Question

用适当的方法解下列方程
（1）2（x+1）²=8          
（2）x²+2x+1=8        
（3）2x²-3x-1=0
（4）x²-1=3（x+1）
（5）x²-4x+4=（3-2x）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）用直接开平方法解答；
（2）用直接开平方法解答；
（3）用公式法解答；
（4）用因式分解法解答；
（5）移项后用因式分解法解答．

解答：解：（1）2（x+1）²=8，
两边同时除以2，得（x+1）²=4，
开方，得x+1=±2，
解得x₁=1，x₂=-3；
（2）x²+2x+1=8，
原式可化为（x+1）²=8，
开方得x+1=±2

2

，
x₁=-1+2

2

，x₂=-1-2

2

．    
（3）2x²-3x-1=0
a=2，b=-3，c=-1，
△=9-4×2×（-1）=17，
x=

3± 17

4

，
x1=

3+ 17

4

，

3- 17

4

；
（4）x²-1=3（x+1），
移项得x²-1-3（x+1）=0，
因式分解得（x-1）（x+1）-3（x+1）=0，
提公因式得（x+1）（x-1-3）=0，
解答x₁=-1，x₂=4．
（5）x²-4x+4=（3-2x）²，
因式分解得（x-2）²-（3-2x）²=0，
[（x-2）-（3-2x）][（x-2）+（3-2x）]=0，
解得x₁=

5

3

，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程，要根据不同的方程，选择合适的方法．