Question

如图，在△ABC中，AB=AC，两条高BD、CE相交于点O，则图中全等三角形共有

 

对．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：首先证明△ACE≌△ABD可得AD=AE，EC=BD，根据等式的性质可得AB-AE=AC-AD，即EB=DC；再证明△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC即可．

解答：解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC，
∵BD、CE为高，
∴∠ADB=∠AEC=，90°，
在△AEC和△ADB中，

∠A=∠A ∠AEC=∠ADB AB=AC

，
∴△ACE≌△ABD（ASA）；
∴AD=AE，EC=BD，
∴AB-AE=AC-AD，
即EB=DC，
在△EBC和△DCB中，

EB=DC BC=BC EC=DB

，
∴△EBC≌△DCB（SSS），
在△EOB和△DOC中，

EB=DC ∠OEB=∠ODC ∠EOB=∠DOC

，
∴△EOB≌△DOC（AAS）．
故答案为：3．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．