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【题目】如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则EBG的周长是 cm.

【答案】12cm

【解析】

试题分析:设AF=x,则DF=6﹣x,由折叠的性质可知:EF=DF=6﹣x,在RtAFE,由勾股定理可求得:x=,然后再证明FAE∽△EBG,从而可求得BG=4,接下来在RtEBG中,由勾股定理可知:EG=5,从而可求得EBG的周长为12cm.

解:设AF=x,则DF=6﹣x,由折叠的性质可知:EF=DF=6﹣x.

在RtAFE,由勾股定理可知:EF2=AF2+AE2,即(6﹣x)2=x2+32

解得:x=

∵∠FEG=90°,

∴∠AEF+BEG=90°.

∵∠BEG+BGE=90°,

∴∠AEF=BGE.

∵∠EAF=EBG,

∴△FAE∽△EBG.

,即

BG=4.

在RtEBG中,由勾股定理可知:EG===5.

所以EBG的周长=3+4+5=12cm.

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