【题目】如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 cm.
【答案】12cm
【解析】
试题分析:设AF=x,则DF=6﹣x,由折叠的性质可知:EF=DF=6﹣x,在Rt△AFE,由勾股定理可求得:x=,然后再证明△FAE∽△EBG,从而可求得BG=4,接下来在Rt△EBG中,由勾股定理可知:EG=5,从而可求得△EBG的周长为12cm.
解:设AF=x,则DF=6﹣x,由折叠的性质可知:EF=DF=6﹣x.
在Rt△AFE,由勾股定理可知:EF2=AF2+AE2,即(6﹣x)2=x2+32,
解得:x=.
∵∠FEG=90°,
∴∠AEF+∠BEG=90°.
又∵∠BEG+∠BGE=90°,
∴∠AEF=∠BGE.
又∵∠EAF=∠EBG,
∴△FAE∽△EBG.
∴,即.
∴BG=4.
在Rt△EBG中,由勾股定理可知:EG===5.
所以△EBG的周长=3+4+5=12cm.
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【题目】如图,已知直线y1=x与双曲线y2=(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4.
(1)k的值为 ;当x的取值范围为 时,y1>y2;
(2)若双曲线y2=(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积.
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【题目】五张如图1的长为,宽为(>)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则,满足( )
A.= B.=2 C.=3 D.=4
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【题目】如图,反比例函数y1=与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(n,﹣1)、B(1,2).
(1)求反比例函数与一次函数的关系式;
(2)根据图象,直接回答:当x取何值时,y1≥y2?
(3)连接OA、OB,求△AOB的面积.
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【题目】元旦期间,商业大厦推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品,共节省280元,则用贵宾卡又享受了______折优惠.
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