Question

【题目】如图，已知直线y1=x与双曲线y2=（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

（1）k的值为 ；当x的取值范围为 时，y1＞y2；

（2）若双曲线y2=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）8、x＞4或﹣4＜x＜0（2）15

【解析】

试题分析：（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8，然后通过解方程组求得B的坐标，根据图象即可求得y1＞y2时的x的取值．；

（2）过A、C点分别作x轴、y轴的垂线垂足为G、E，两垂线交于点F，则四边形EFGO是矩形，根据C的纵坐标求得C的坐标，然后根据S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG计算即可．

解：（1）∵点A横坐标为4，

∴由y1=x可知当x=4时，y=2．

∴点A的坐标为（4，2）．

∵点A是直线y1=x与双曲线y2=（k＞0）的交点，

∴k=4×2=8．

∴双曲线的解析式为y=，

解得或，

∴A（（4，2），B（﹣4，﹣2），

根据图象可知：当x＞4或﹣4＜x＜0时，y1＞y2；

故答案为8、x＞4或﹣4＜x＜0．

（2）如图，过A、C点分别作x轴、y轴的垂线垂足为G、E，两垂线交于点F，则四边形EFGO是矩形，

∵点C在双曲线上，点C的纵坐标为8，

∴8=，解得x=1，

∴C（1，8），

∴S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG=8×4﹣×1×8﹣（4﹣1）×（8﹣2）﹣×4×2=32﹣4﹣9﹣4=15．