Question

（2013•河南模拟）先化简，再求值：(

x2-9

x2-6x+9

-

1

3-x

)÷

1

3x-x2

，其中x是不等式组

x-1＞0 -2(x-2)≥1-x

的整数解．

Answer 1

分析：将原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，约分得到最简结果，第二项提取-1，两项利用同分母分式的加法分子计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，提取-x分解因式，约分得到最简结果，求出关于x的不等式组的解集，找出解集中的整数解，选择合适的x代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=[

(x+3)(x-3)

(x-3)2

-

1

3-x

]÷

1

x(3-x)

=（

x+3

x-3

+

1

x-3

）•x（3-x）
=

x+4

x-3

•[-x（x-3）]
=-x（x+4）
=-x²-4x，

x-1＞0① -2(x-2)≥1-x②

，
∵由①得：x＞1，
由②得：-2x+4≥1-x，
移项合并得：-x≥-3，
解得：x≤3，
∴不等式组的解集为：1＜x≤3，
∵x为其整数解，
∴x=2或x=3，
但x-3≠0，
∴x=2，
将x=2代入得：原式=-x²-4x=-4-8=-12．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．