Question

（2010•谷城县模拟）抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则图象的关系式为：

y=-x²-2x+3

．

Answer 1

分析：由函数图象可得出抛物线对称轴为直线x=-1，利用抛物线的对称轴公式得出a与b的关系式，同时得出抛物线过（0，3）和（1，0），将两点坐标代入抛物线解析式，求出c的值，且得出关于a与b的关系式，两关系式联立求出a与b的值，即可确定出抛物线的解析式．

解答：解：由函数图象可得：抛物线对称轴为直线x=-1，抛物线过（0，3），（1，0），
∴x=-

b

2a

=-1，即b=2a①，将（0，3）代入抛物线解析式得：c=3，
将（1，0）代入抛物线解析式得：a+b+c=0，即a+b+3=0②，
联立①②解得：a=-1，b=-2，
则抛物线解析式为y=-x²-2x+3．
故答案为：y=-x²-2x+3

点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，利用了数形结合的思想，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．