Question

6、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（　　）

A、矩形

B、菱形

C、正方形

D、梯形

Answer 1

分析：先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用
EF∥AC以及EH∥BD，两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°，即可得证．

解答：证明：如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD，
∵E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，
同理有FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
又∵EF∥AC，
∴∠BME=90，
∵EH∥BD，
∴∠HEF=∠BME=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选A．

点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定、平行线的性质、菱形的性质．解题的关键是证明四边形EFGH是平行四边形以及∠HEF=∠BME=90°．