Question

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,F为CA的延长线上的一点,过点F 作FG⊥BC于G点,并交AB于E点.

（1）求证:AD∥FG;
（2）△AFE为等腰三角形.

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC.
又∵FG⊥BC,
∴AD∥FG .
（2）证明：∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠BAD=∠CAD.
∵AD∥FG,
∴∠F=∠CAD,∠AEF=∠BAD.
∴∠F=∠AEF.
∴AF=AE,
即△AEF是等腰三角形
【解析】(1)根据等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC.又FG⊥BC,根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AD∥FG ；
（2）根据等腰三角形的三线合一得出∠BAD=∠CAD，根据二直线平行内错相等，同位角相等得出∠F=∠CAD,∠AEF=∠BAD.从而得出∠F=∠AEF，根据两角相等的三角形是等腰三角形得出结论。
【考点精析】利用平行线的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．