Question

【题目】如图,AD是△ABC的边BC上的高,添加下列条件中的某一个,不能推出△ABC为等腰三角形的是( )

A.∠BAD=∠ACD
B.∠BAD=∠CAD
C.BD=CD
D.∠B=∠C

Answer 1

【答案】A
【解析】解 ：①如果添加∠BAD=∠CAD；能推出△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵ AD⊥BC ,
∴∠ADB=∠ADC=90° ,
又∵AD=AD, ∠BAD=∠CAD ,
∴ △ADC≌△ADB （ASA）
∴ AB=AC ,
∴ △ABC是等腰三角形；
故B不符合题意；
②如果添加BD=CD；能推出△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵ AD⊥BC ,
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AD=AD, BD=CD
∴ △ADC≌△ADB （SAS）
∴ AB=AC ,
∴ △ABC是等腰三角形；
故C不符合题意；
③如果添加∠B=∠C；能推出△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵ AD⊥BC ,
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AD=AD, ∠B=∠C；
∴ △ADC≌△ADB （AAS）
∴ AB=AC ,
∴ △ABC是等腰三角形；
故D不符合题意；
综上所述只有A符合题意，
故应选 ：A .
①如果添加∠BAD=∠CAD；能推出△ABC为等腰三角形 ，理由如下 ：根据垂直的定义得出∠ADB=∠ADC=90° , 然后利用ASA判断出 △ADC≌△ADB ，根据全等三角形对应边相等得出 AB=AC ,从而得出结论△ABC是等腰三角形；
②如果添加BD=CD；能推出△ABC为等腰三角形，理由如下：根据垂直的定义得出∠ADB=∠ADC=90° , 然后利用SAS判断出 △ADC≌△ADB ，根据全等三角形对应边相等得出 AB=AC ,从而得出结论△ABC是等腰三角形；
③如果添加∠B=∠C；能推出△ABC为等腰三角形，理由如下：根据垂直的定义得出∠ADB=∠ADC=90° , 然后利用AAS判断出 △ADC≌△ADB ，根据全等三角形对应边相等得出 AB=AC ,从而得出结论△ABC是等腰三角形；从而得出答案。