Question

（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

Answer 1

分析：（1）延长AC到A₁，使得AC=A₁C₁，延长BC到B₁，使得BC=B₁C₁，即可得出图象；
（2）根据△A₁B₁C₁将各顶点向右平移4个单位，得出△A₂B₂C₂；
（3）作出A₁关于x轴的对称点A′，连接A′C₂，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．

解答：解；（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：作出A₁关于x轴的对称点A′，连接A′C₂，交x轴于点P，
可得P点坐标为：（

8

3

，0）．

点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．