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    如图（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP，请证明；
    若将点P移到等腰ABC之外，原题中其它条件不变，上面的结论是否成立？请说明理由．

    （1）证明：∵∠QAP=∠BAC，
    ∴∠QAB=∠PAC，
    ∵AP=AQ，AB=AC，
    ∴△QAB≌△PAC（SAS），
    ∴BQ=CP．

    （2）成立；
    证明：∵∠QAP=∠BAC，
    ∴∠QAB=∠PAC，
    ∵AP=AQ，AB=AC，
    ∴△QAB≌△PAC（SAS），
    ∴BQ=CP．
    分析：根据旋转的性质及已知，利用SAS判定△QAB≌△PAC，从而得到BQ=CP；同理，第二问也可证明成立．
    点评：此题主要考查学生以旋转的性质，全等三角形的判定及等腰三角形的性质的综合运用能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂精英家教网直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    24、如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A点的直线，BD⊥l交直线l于点D，CE⊥l交直线l于点E．
    （1）求证：△ABD≌△CAE．
    （2）若BD=2.5cm，CE=0.8cm，求DE的长．

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    26、如图所示，已知在△ABC中，∠B=∠C，点D、E是BC边上的两点，且∠ADC=∠AEB，判断BD是否等于CE，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=
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    °．

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