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    如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

    （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

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    （1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；

    （2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

    （3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点 在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由

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