Question

如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P过O点，C为优弧AB上任意上点（不与A、B重合）连结AB、BC、AC、OC，
（1）图中与∠ACO相等的角（只写一个）为

 

（2）当∠ACB=60°时，设⊙P半径为R，⊙O半径为r，则R与r关系为

 

（3）当C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？说明理由．

Answer 1

考点：相交两圆的性质,切线的判定

专题：

分析：（1）在⊙P中，利用圆周角定理进行解答；
（2）、（3）要使直线CA与⊙O相切，只要证得∠OAC=90°即可；根据第二问第三问就不难求得了．

解答：解：（1）如图1，连接OA，OB．
在⊙O中，∵OA=OB，
∴

OA

=

OB

，
∴∠ACO=∠BCO；
故填：∠BCO；

（2）当∠ACB=60°时，R=r；
理由如下：如图2，作直径OD，连接BD，AD，OA，
∵∠ADB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，
∴

AO

=

BO

，
∵∠ADO=∠BDO，
∴∠ADO=30°，
∵OD是直径，
∴∠DAO=90°，
∴OA=

1

2

OD，
∴OA=PO，
∴当∠ACB=60°时，R=r．
故填：R=r；

（3）如图2，连接OP，并延长与⊙P交于点D．
若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切
理由：连接AD，OA，则∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA与⊙O相切
即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切．

点评：本题考查了等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°，切线的判定等知识．具有一定的综合性和难度．