Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）在网格图中画出旋转后的△A₁OB₁；点A₁的坐标为

 

；
（2）点A关于点O中心对称的点A′的坐标为

 

；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，求弧BB₁的长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出点A₁的坐标；
（2）利用关于原点对称点的性质得出点A′的坐标；
（3）利用弧长公式结合勾股定理求出即可．

解答：解：（1）如图所示：△A₁OB₁，即为所求；
点A₁的坐标为：（-2，3）；
故答案为：（-2，3）；

（2）点A关于点O中心对称的点A′的坐标为：（-3，-2）；
故答案为：（-3，-2）；

（3）∵BO=

12+32

=

10

，
∴弧BB₁的长为：

90π× 10

180

=

10

2

π．

点评：此题主要考查了旋转变换以及弧长计算，正确求出对应点坐标位置是解题关键．