Question

【题目】如图,将等腰直角三角形OAB放在平面直角坐标系中，B(4，0)，∠AOB＝45°，抛物线线过点A，点P是x轴上的动点，过点P作直线⊥直线OA，以直线为对称轴，△OAB经轴对称变换后的像是△.设P(t，0)

（1）当点 同时落在抛物线上时，则t的值是_________.

（2）当△的三边与抛物线有交点时，则t的取值范围是___________.

Answer 1

【答案】 3

【解析】（1）过点P作直线⊥直线OA，以直线为对称轴，△OAB经轴对称变换后的图形是△O′ A′ B′.设P(t，0)， 当点同时落在抛物线上时，根据轴对称性质即可求得t=3；

（2）当△O′ A′ B′的三边与抛物线有交点时，在等腰直角三角形△O′ A′ B′时，t的取值范围是.

“点睛”本题考查了二次函数的性质及轴对称变换，主要利用了二次函数的对称性结合等腰直角三角形变换求出t的值和t的取值范围是解题的关键.