Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁

1.线段A₁C₁的长度是　   　，∠CBA₁的度数是　   　．

2.连接CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形．

 

Answer 1

 

1.10

2.135°

解析:

（1）解：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁．

∴A₁C₁=10，∠CBC₁=90°，

而△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A₁BC₁=45°，

∴∠CBA₁=135°；

（2）证明：∵∠A₁C₁B=∠C₁BC=90°，

∴A₁C₁∥BC．

又∵A₁C₁=AC=BC， ∴四边形CBA₁C₁是平行四边形．