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【题目】课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),,从三角板的刻度可知,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为________

【答案】

【解析】

首先证明△ACD≌△CEB(AAS),进而利用勾股定理,在Rt△AFB中,AF2+BF2=AB2,求出即可.

解:过点B作BF⊥AD于点F,

设砌墙砖块的厚度为xcm,则BE=2xcm,则AD=3xcm

∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠ECB=90°,

∵∠ECB+∠CBE=90°,

∴∠ACD=∠CBE,

在△ACD和△CEB中,

∴△ACD≌△CEB(AAS),

∴AD=CE,CD=BE,

∴DE=5x,AF=AD-BE=x

∴在Rt△AFB中,

AF2+BF2=AB2

∴25x2+x2=400,

解得,x2=

故答案为:

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【题目】如图,有两根长杆隔河相对,一杆高3 m,另一杆高2 m,两杆相距5 m.两根长杆都与地面垂直,现两杆顶部各有一只鱼鹰,它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼,于是同时以同样的速度飞下来夺鱼,结果两只鱼鹰同时叼住小鱼.求两杆底部距小鱼的距离各是多少米.(假设小鱼在此过程中保持不动)

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅弦图,后人称其为赵爽弦图(如图).图是由弦图变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为.若,则的值是(

A. B. C. D.

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【题目】某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:

测试项目

测试成绩/分

笔试

75

80

90

面试

93

70

68

根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.

(1)分别计算三人民主评议的得分;
(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高?

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【题目】1如图1,已知:在ABC中,BAC90°AB=AC,直线m经过点ABD直线m, CE直线m,垂足分别为点DE.证明:DE=BD+CE.

2 如图2,将1中的条件改为:在ABC中,AB=ACDAE三点都在直线m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

3拓展与应用:如图3DEDAE三点所在直线m上的两动点(DAE三点互不重合),FBAC平分线上的一点,ABFACF均为等边三角形,连接BDCE,BDA=AEC=BAC,试判断DEF的形状.

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【题目】如图,已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P (a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数和y=x的图象于点C,D.

(1)求点A的坐标;

(2)若OB=CD,求a的值.

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【题目】如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证△ABC≌△ADE.

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