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如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴,位置Ⅲ中的MN在数轴上;位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3,且半⊙P与数轴相切于点A.
解答下列问题:
(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,该纸片所扫过图形的面积;
(2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数;
(3)求点A在数轴上表示的数.
分析:(1)根据扇形面积公式分别求出面积即可;
(2)根据位置Ⅰ中
ON
的长与数轴上线段ON相等求出
ON
的长,再根据弧长公式求出
ON
的长,进而可得出结论;
(3)作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,则四边形PHCA为矩形,在Rt△NPH中,根据sin∠NPH=
NH
PN
=
1
2
即可∠NPH、∠MPA的度数,进而可得出
MA
的长,即可得出答案.
解答:解:(1)∵S半圆=
180π×22
360
=2π,S扇形=
90π×42
360
=4π,
∴半⊙P所扫过图形的面积为:2π+4π=6π.

(2)∵位置Ⅰ中
ON
的长与数轴上线段ON相等,
ON
的长为
90π×2
180
=π,NP=2,
∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为:π+2.

(3)如图,作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,则四边形PHCA为矩形.
在Rt△NPH中,PN=2,NH=NC-HC=NC-PA=1,
于是sin∠NPH=
NH
PN
=
1
2

∴∠NPH=30°.
∴∠MPA=60°.
从而
MA
的长为
60π×2
180
=
3
,于是OA的长为:π+4+
2
3
π=
5
3
π+4.
∴点A在数轴上表示的数为:
5
3
π+4.
点评:本题考查了直线与圆的关系、弧长的计算、扇形的面积公式,在解答此题时要注意Ⅰ中
ON
的长与数轴上线段ON相等的数量关系.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置Ⅲ中的MN在数轴上;位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3,且半⊙P与数轴相切于点A.
(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,点N所经过路径长为

(2)线段OA的长为
5
3
π+4
5
3
π+4
.(结果保留π)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2011•葫芦岛)如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置Ⅲ中的MN在数轴上;位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3,且半⊙P与数轴相切于点A.
解答下列问题:
(1)位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为
2
2
;位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是
相切
相切

(2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数;
(3)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积;
(4)求OA的长.
[(2),(3),(4)中的结果保留π].

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置Ⅲ中的MN在数轴上;位置Ⅴ中半⊙P与数轴相切于点A,且此时△MPA为等边三角形.
解答下列问题:(各小问结果保留π)
(1)位置Ⅰ中的点O到直线MN的距离为
2
2
;位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是
相切
相切

(2)位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为
π+2
π+2

(3)求OA的长.

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科目:初中数学 来源:2012届浙江省杭州市九年级第一次中考模拟考试数学卷 题型:选择题

如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置Ⅲ中的MN在数轴上;位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3,且半⊙P与数轴相切于点A.

(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,点N所经过路径长为             ;

[来源:Zxxk.Com]

(2)线段OA的长为            

(结果保留π)[来源:]

 

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