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    已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq．则这个四边形是


    1. A.
      平行四边形
    2. B.
      对角线互相垂直的四边形
    3. C.
      平行四边形或对角线互相垂直的四边形
    4. D.
      对角线相等的四边形
    C
    分析：对于所给等式m2+n2+p2+q2=2mn+2pq，先移项，故可配成两个完全式，即（m-n）2+（p-q）2=0，进而可得m=n，p=q，四边形中两组邻边相等，故可判定是平行四边形或对角线互相垂直的四边形．
    解答：m2+n2+p2+q2=2mn+2pq
    可化简为（m-n）2+（p-q）2=0
    ∴m=n，p=q，
    ∵m，n，p，q分别为四边形的四边
    ∴m，n为对边，p=q为对边，
    ∴可确定其为平行四边形
    当m，n为邻边时，可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上，
    ∴四边形的对角线互相垂直的四边形．
    故选B．
    点评：此题主要考查平行四边形的判定问题，正确的对式子进行变形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•鼓楼区一模）问题提出：
    规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
    我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．
    初步思考：
    在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
    深入探究：
    小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：
    Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；
    Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．
    （1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．
    （2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．
    已知：如图，
    四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
    四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
    ．
    求证：
    四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
    四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
    ．
    证明：

    （3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：
    ①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
    ②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
    ③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
    ④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
    其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是
    ①②③
    ①②③
    （填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是
    有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
    有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
    ．
    （4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq．则这个四边形是（　　）

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    科目：初中数学 来源：2012届湖南省临武县楚江中学初中毕业学业考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M．
    （1）求抛物线的解析式和对称轴；                                
    （2）设点P为抛物线（）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的
    正整数，请你直接写出点P的坐标；                
    （3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求
    出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．             

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    科目：初中数学 来源：2013年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    【问题提出】

    规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．

    我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．

    【初步思考】

    在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．

    【深入探究】

    小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：

    Ⅰ一条边和四个角对应相等；

    Ⅱ二条边和三个角对应相等；

    Ⅲ三条边和二个角对应相等；

    Ⅳ四条边和一个角对应相等．

    （1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．

    （2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．

    已知：如图，          ．

    求证：                     ．

    证明：

    （3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形和四边形为例，分为以下四类：

    ①，，，，；

    ②，，，，；

    ③，，，，；

    ④，，，，；

    其中能判定四边形和四边形全等的是     （填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是         ．

    （4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．

     

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