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    阅读并解决问题：
    在给定的锐角△ABC中，作一个正方形DEFG，使点D、E落在BC上，点F、G分别落在AC、AB上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′（如图）；第二步：连结BF′并延长交AC于F；第三步：过F点作FE⊥BC交BC于E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于G；第五步：过G点作GD⊥BC于D，则四边形DEFG就是所求作的正方形．
    （1）证明上述所作的四边形是正方形；
    （2）在△ABC中，如果BC=6+
    		3
    ，∠ABC=45°，∠BAC=75°，求正方形DEFG的边长．
    考点：相似三角形的判定与性质,正方形的判定与性质
    专题：
    分析：（1）由EF⊥BC，GD⊥BC，FG∥BC易得四边形DEFG是矩形，由四边形D′E′F′G′是正方形，可得
    F′G′
    FG
    =
    BF′
    BF
    =
    E′F′
    EF
    ，则FG=EF，所以四边形DEFG为正方形；
    （2）设正方形DEFG的边长为x，由∠ABC=45°，∠BAC=75°，得出BD，DE，EC的长，再由BD+DE+EC=6+
    		3
    ，列出方程，求解即可得出正方形的边长．
    解答：证明：（1）∵EF⊥BC，GD⊥BC，
    ∴∠FED=∠EDG=90°，EF∥GD，
    ∵FG∥BC，
    ∴四边形DEFG是矩形，
    ∵四边形D′E′F′G′是正方形，
    ∴E′F′=F′G′，F′G′∥BC，
    F′G′
    FG
    =
    BF′
    BF
    =
    E′F′
    EF
    ，
    ∴FG=EF，
    ∴四边形DEFG为正方形；
    （2）如图，

    ∵四边形DEFG为正方形，
    ∴FG∥BC，
    设正方形DEFG的边长为x，
    ∵∠ABC=45°，
    ∴BD=DG=x，
    ∵∠BAC=75°，
    ∴∠C=180°-45°-75°=60°，
    ∴EC=
    x
    		3
    =
    		3
    3
    x，
    ∵DE=x，
    ∵BC=6+
    		3
    ，
    ∴BD+DE+EC=6+
    		3
    ，即x+x+
    		3
    3
    x=6+
    		3
    ，
    解得：x=3，
    ∴正方形DEFG的边长为3．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．
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    下列命题中，属于真命题的是（　　）
    A、同位角相等
    B、多边形的外角和小于内角和
    C、若|a|=|b|，则a=b
    D、如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边a、b、c满足
    a+b=21
    b+c=24
    a+c=27
    ，求这个三角形的三边a、b、c的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算
    EF
    AB
    +
    EF
    CD
    的值，你有什么发现？请给予说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知
    M
    x2-y2
    =
    2xy
    x2-y2
    +
    x-y
    x+y
    ，求M．       
    （2）已知：
    1
    x
    -
    1
    y
    =3，求
    2x+3xy-2y
    x-2xy-y
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解不等式：1-
    x+1
    2
    ＜
    1
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若方程组
    3x+y=k+1
    x+3y=3
    的解x，y满足0＜x+y＜1，求k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    ①
    25-x2
    x2+6x+9
    ÷
    x-5
    2x+6
    •
    x+3
    x+5
    ；
    ②
    2m
    m2-49n2
    -
    1
    m-7m
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AD∥BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC．

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