Question

已知一次函数y=y=

1

x

x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y=y=

3

x

（k＞0）的图象相交于C点．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=y=

k

x

（k＞0）的关系式．

Answer 1

分析：（1）令y=0，得x+2=0，解得x=-2，则可确定A点坐标；令x=0，得y=2，则可确定B点坐标；
（2）利用OB是△ACD的中位线，得到OD，CD的长，进而求出C点坐标，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．

解答：解：（1）把x=0代入y=x+2得y=2；把y=0代入y=x+2得x=-2，
∴A点坐标为（-2，0）；B点坐标为（0，2）；
（2）由（1）得，OA=2，OB=2．
∵OB是△ACD的中位线，
∴CD∥OB，OD=OA=2，CD=2OB=4，
∴C点坐标为（2，4），
把C（2，4）代入y=

k

x

得k=xy=2×4=8，
∴反比例函数是y=

8

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形中位线性质．