Question

【题目】已知a、b、c为ABC的内角A、B、C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是

A. ∠C=∠A∠BB. a:b:c = 1 : :

C. ∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D. ，

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．

A、∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-∠A-∠B

∵∠C=∠A-∠B

∴∠A=90°

∴是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、∵12+（）2=22，∴是直角三角形，故此选项不合题意；

C、∵∠A：∠B：∠C=5:4:3，

∴设∠A=5x，∠B=4x，∠C=3x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴x=15°

∠A=75°，∠B=60°，∠C=45°

∴不是直角三角形，故此选项符合题意；

D、∵b2=a2-c2，

∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；

故选C．