Question

已知抛物线y=a（x-1）（x+）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，则a的值是________．

Answer 1

2或或
分析：整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①a＞0时，点B在x轴负半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②a＜0时，点B在x轴的正半轴时，点B只能在点A的右边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．
解答：解：y=a（x-1）（x+）=（x-1）（ax+2），
所以，抛物线经过点A（1，0），C（0，-2），AC===，
点B坐标为（-，0），
①a＞0时，点B在x负半轴上，
若AC=BC，则=，解得a=2，
若AC=AB，则1+=，解得a=，
若AB=BC，则1+=，解得a=；
②a＜0时，点B在x轴的正半轴，点B只能在点A的右侧，
只有AC=AB，则--1=，
解得：a=，
综上可得a值为：2或或．
故答案为：2或或．
点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了抛物线与x轴的交点问题，等腰三角形的性质，根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键，注意分情况讨论，难度较大．