Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E是CD上的一点，将△ADE沿AE折叠，点D刚好与BC边上点F重合，则线段CE的长为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  5

  2

• C．3
• D．4

Answer 1

分析：根据折叠的性质知AF=AD=5．在△ABF中，利用勾股定理可求得BF的长，进而可求得CF长；同理在△CEF中，利用勾股定理可求得CE长．

解答：解：设DE=x，则EC=CD-x，
∵矩形ABCD中，AB=4，AD=5，
∴BC=AD=5，CD=AB=4，
∵AE为折痕，
∴AF=AD=5，DE=EF=x，
Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=

52-42

=3，
∴FC=BC-BF=5-3=2．
Rt△EFC中，EF²=FC²+EC²，
即x²=2²+（4-x）²，
解得x=

5

2

．
故选B．

点评：本题考查了翻折变换问题；由翻折得到相等的线段，两次利用勾股定理是正确解答本题的关键．