Question

在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知a=35，c=35

2

，求∠A，∠B，b的值；
（2）已知a=2

3

，b=2，求∠A，∠B，c的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）先由正弦函数的定义得出sinA=

a

c

=

35

35 2

=

2

2

，根据特殊角的三角函数值得出∠A=45°，由直角三角形两锐角互余求出∠B=90°-∠A=45°，根据等角对等边得到b=a=35；
（2）先由正切函数的定义得出tanA=

a

b

=

2 3

2

=

3

，根据特殊角的三角函数值得出∠A=60°，由直角三角形两锐角互余求出∠B=90°-∠A=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出c=2b=4．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=35，c=35

2

，
∴sinA=

a

c

=

35

35 2

=

2

2

，
∴∠A=45°，
∴∠B=90°-∠A=45°，
∵∠B=∠A，
∴b=a=35；

（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=2

3

，b=2，
∴tanA=

a

b

=

2 3

2

=

3

，
∴∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
∴c=2b=4．

点评：本题考查了解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形通常要用到的关系（在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）：
①锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
②三边之间的关系：a²+b²=c²；
③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．