Question

如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．
（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；
（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）．

Answer 1

解：（1）连接OB、OF．
∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，
∴AD是⊙O的直径，
且∠AOB=∠AOF=60°，
∴△AOB、△AOF是等边三角形．
∴AB=AF=AO=OD，
∴AB+AF=AD．

（2）当P在上时，PB+PF=PD；
当P在上时，PB+PD=PF；
当P在上时，PD+PF=PB．
分析：（1）连接OB、OF，得到等边△AOB、△AOF，据此并结合演的性质，即可推理出AB=AF=AO=OD，从而得到AB+AF=AD；
（2）由于AD是⊙O的直径，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，故点B与点F，点C与点E均关于AD对称，故分点P在不同的位置---在上、在上、在上三种情况讨论．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系及等边三角形的判定与性质，要注意题目中的隐含条件---半径相等及分类讨论思想的应用．