Question

16、有n个数，从第二个数开始，每一个数都比它前面相邻的数大3，即4，7，…，3n+1，且它们相乘的积的末尾恰有32个0．则n的最小值为

128

．

Answer 1

分析：先把（3n+1）÷5化为2+3（n-3）÷5的形式，再根据这n个数中，只有第3，8，13，18，个数是5的倍数，它们每5个中恰有1个是25的倍数，每25个中恰有1个是125的倍，找出规律即可求出n的值．

解答：解：∵（1+3n）÷5=2+3（n-3）÷5，
∴这n个数中，只有第3，8，13，18，个数是5的倍数，它们是5×2，5×5，5×8，5×11，
它们每5个中恰有1个是25的倍数，每25个中恰有1个是125的倍数，
∴（5×2）×（5×5）×（5×8）××（5×77）=5³²×A，其中，A不是5的倍数，
∴5×77=3n+1，
∴n=128．
故答案为：128．

点评：本题考查的是尾数的特征，根据题意把（1+3n）÷5化为2+3（n-3）÷5的形式是解答此题的关键．