Question

8．现有一面14米的长墙，某农户计划用32米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边），其示意图如图所示．
（1）如果矩形养鸡场的面积为112平方米，求所用的墙长AD（结果精确到0.1米）；
（2）求此矩形养鸡场的最大面积．
【参考数据：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73，$\sqrt{8}$=2.24】

Answer 1

分析 （1）直接表示出矩形的长与宽，进而得出等式求出答案；
（2）直接利用二次函数最值求法得出答案．

解答 解：（1）设AD=x，则BC=x，AB=$\frac{1}{2}$（32-x），根据题意可得：
x•$\frac{1}{2}$（32-x）=112，
解得：x₁=16+4$\sqrt{2}$≈21.6（不合题意舍去），x₂=16-4$\sqrt{2}$≈10.4，
答：所用的墙长AD约为10.4m；

（2）设矩形的面积为y，根据题意可得：
y=x•$\frac{1}{2}$（32-x）
=-$\frac{1}{2}$x²+16x
=-$\frac{1}{2}$（x-16）²+128，
答：此矩形养鸡场的最大面积为128m²．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．