Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，则AC的长为

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：过D作DE⊥AB，垂足为E，由角平分线的性质可知CD=DE，根据勾股定理可得出BE的长，再判断出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出AC=AE，根据勾股定理即可解答．
解答：解：过D作DE⊥AB，垂足为E，
∵∠1=∠2，又∠C=90°，即DC⊥AC，
∴CD=DE=1.5，
在Rt△BDE中，BE===2，
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AB²=AC²+BC²，即（AC+2）²=AC²+（1.5+2.5）²，
解得AC=3．
故选C．
点评：本题考查的是角平分线的性质及勾股定理，熟知角平分线的性质是解答此题的关键．