Question

已知一次函数y=kx+b中，当1≤x≤3时，函数值为-5≤y≤-1．
（1）求这个一次函数的解析式，并画出这个一次函数的图象．
（2）求出这个函数图象与另一个正比例函数y=x的交点坐标，并根据图象写出使一次函数的值大于正比例函数的值时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据x的取值范围与函数值的范围确定出一次函数经过的两个点有两种情况，然后利用待定系数法求函数解析式分别求解，再根据两点法作出函数图象即可；
（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标，再根据函数图象写出一次函数图象在正比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵1≤x≤3时，有-5≤y≤-1，
∴y=kx+b过（1，-5）与（3，-1），或是（1，-1）与（3，-5）
∴

-5=k•1+b -1=k•3+b

或

-1=k•1+b -5=k•3+b

，
解得

k=2 b=-7

或

k=-2 b=1

，
∴这个一次函数解析式为y=2x-7或y=-2x+1；
作图如图所示；

（2）联立

y=2x-7 y=x

，
解得

x=7 y=7

，
∴交点为（7，7），
当x＞7时，一次函数的值大于正比例函数；
或

y=-2x+1 y=x

，
解得

x= 1 3 y= 1 3

，
交点为(

1

3

，

1

3

)，
当x＜

1

3

时，一次函数的值大于正比例函数．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，作一次函数图象以及两直线的相交问题，联立两函数解析式解方程组是求直线交点常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用，作出图形更形象直观，便于理解．