Question

【题目】正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是(　　)

A. 正三角形 B. 正六边形

C. 正八边形 D. 正三角形和正六边形

Answer 1

【答案】B

【解析】

正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满.

A. 正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，∴能铺满地面；

B. 正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°,

∵90°m+120°n=360°, m=4n，显然n取任何整数时，m不能得正整数，故不能铺满；

C. 正方形的每个内角是90°,正八边形的每个内角是135°,

∵90°+2×135°=360°，∴能铺满地面；

D. 正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°, ∵60°+2×90°+120°=360°，∴能铺满地面。

故选：B.