【题目】如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是 .
【答案】14
【解析】解:∵MN=20,
∴⊙O的半径=10,
连接OA、OB,
在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,
∴OD= =8;
同理,在Rt△AOC中,OA=10,AC=8,
∴OC= =6,
∴CD=8+6=14,
作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,
在Rt△AB′E中,
∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14,
∴AB′= =14
.
故答案为:14 .
先由MN=20求出⊙O的半径,再连接OA、OB,由勾股定理得出OD、OC的长,作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,﹣3),点B的坐标为(﹣1,3),回答下列问题
(1)点C的坐标是 .
(2)点B关于原点的对称点的坐标是 .
(3)△ABC的面积为 .
(4)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.
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【题目】甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距(米),甲行走的时间为
(分),
关于
的函数函数图像的一部分如图所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐标系中,补画关于
函数图象的其余部分;
(3)问甲、乙两人何时相距360米?
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【题目】如图所示,已知:DG⊥BC,AC⊥BC,FE⊥AB,∠1=∠2.
求证:CD⊥AB.
证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义)
∴DG∥AC( )
∴∠2=∠DCA( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= (等量代换)
∴ (同位角相等,两直线平行)
∴ =∠ADC( )
∵EF⊥AB(已知), ∴∠AEF=90°( ),∴∠ADC=90° ,
∴CD⊥AB(垂直的定义)
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【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为的大正方形,两块是边长都为
的小正方形,五块是长为
、宽为
的全等小矩形,且
>
.(以上长度单位:cm)
(1)观察图形,可以发现代数式可以因式分解为 ;
(2)若每块小矩形的面积为10,四个正方形的面积和为58
,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
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【题目】某苹果生产基地,用30名工人进行采摘或加工苹果 ,每名工人只能做其中一项工作.苹果的销售方式有两种:一种是可以直接出售;另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售.直接出售每吨获利4 000元;加工成罐头出售每吨获利10 000元.采摘的工人每人可采摘苹果0.4吨;加工罐头的工人每人可加工0.3吨.设有x名工人进行苹果采摘,全部售出后,总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如何分配工人才能获利最大?
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【题目】已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)MN的长为 ;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是 ;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
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【题目】每年春季为预防流感,某校利用休息日对教室进行药熏消毒,已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y(mg/m3)与时间x(h)之间的关系如图所示,根据消毒要求,空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h.请你帮助计算一下,当空气中的含药量不低于3mg/m3时,持续时间可以达到h.
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