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    如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为2，则反比例函数的解析式为
    y=-
    4
    x
    y=-
    4
    x
    ．
    分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=
    1
    2
    |k|．
    解答：解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=
    1
    2
    |k|=2，
    又∵反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，
    ∴k=-4．
    所以这个反比例函数的解析式是y=-
    4
    x
    ．
    点评：此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为
    1
    2
    |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=
    k
    x
    图象上点B处．
    （1）求反比函数的解析式；
    （2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
    （3）如图3，直线y=-x+
    		2
    与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

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    科目：初中数学 来源：101网校同步练习　初三数学　华东师大(新课标2001/3年初审) 华东师大版 题型：044

    如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点．

    (1)利用图象中的信息，求一次函数的解析式；

    (2)已知点P1(m，y1)在一次函数的图象上，点P2(m，y2)在反比函数的图象上．当y1＞y2时，直接写出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：河南省期中题 题型：解答题

    如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。
    （1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；
    （2）已知点在一次函数的图象上，点在反比函数的图象上。当时，直接写出m的取值范围。

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    科目：初中数学 来源：北京期中题 题型：解答题

    如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点。
    （1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；
    （2）已知点P1（m，y1）在一次函数的图象上，点P2（m， y2）在反比函数的图象上，当y1>y2时，直接写出m的取值范围。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点A(3，m)，过点A作轴于点B，的面积为
    【小题1】求k和m的值；
    【小题2】点C(x，y)在反比侧函数的图象上，求当时，对应的x的取值范围；

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