Question

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a-b=0，b-c=0，c-a=0，即可判断出△ABC的形状．

解答：解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ac，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质得出a，b，c之间的关系．