Question

9．已知y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．
其中不正确的是③．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；根据抛物线的对称轴x=-1可得2a与b的关系；由x=1时y=0可得a+b+c=0；由x=-1时y＞0可得a-b+c＞0．

解答 解：由抛物线的开口向下可得a＜0，
由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=-$\frac{b}{2a}$＜0，则a与b同号，因而b＜0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，
∴abc＞0；
由抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-1，可得-b=-2a，即b=2a；
由x=1时y=0可得a+b+c=0；
由x=-1时y＞0可得a-b+c＞0；
综上所述：①、②、④正确．
故答案为③．

点评 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，2a与b的关系决定于-$\frac{b}{2a}$与1（或-1）的关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．