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对于代数式“数学公式-数学公式÷数学公式”,小明、小颖把a分别用数学公式和1-数学公式代入计算,两人的计算都正确,得到的答案也相同.你能解释其中的道理吗?

解:∵原式=-×2(a+1)
=-
=
=-1.
∴无论a=还是a=1-原式的值都不会改变.
分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据原式化简结果为定值进行解答即可.
点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

对于代数式
x2+1
x
,当x分别取下列各组中两个数值时,所得的值相等的是(  )
A、1与2
B、1与-1
C、2与
1
2
D、1与
1
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

12、对于代数式a+b2,下列描述正确的是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

2、对于代数式15a,下列解释不合理的是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

对于代数式“
a-1
a+1
-
a
a2+2a+1
÷
1
2a+2
”,小明、小颖把a分别用
2
和1-
2
代入计算,两人的计算都正确,得到的答案也相同.你能解释其中的道理吗?

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面材料并填空:
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,当A、B两点都不在原点时,

(1)如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
(2)如图3,点A、B在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|;
(3)如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|.
综上,数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|.
利用上述结论,小明同学这样解决了以下问题:
数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|,表示x和2的两点之间的距离是|x-2|,当x的取值范围为-1≤x≤2时,代数式|x+1|+|x-2|取最小值3.并且他发现:对于代数式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|,当n为奇数时,把a1,a2,…an从小到大排列,x等于最中间的数值时,原式值最小;当n为偶数时,把a1,a2,…an从小到大排列,x取最中间两个数值之间的数(包括最中间的两个数)时,原式值最小.
请你仿照小明的方法解决下面问题(也可以考虑其他方法):
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|,则当x的取值范围是
3
4
≤x≤
6
7
3
4
≤x≤
6
7
时,y取最小值
4
3
4
3

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