Question

10．如图，在△ABC中，D，E在AB上，EF∥BC，EF交AC于点F，∠ADF=∠C，△ABC∽△AFD．若AF=6cm，CF=AD=4cm，求AB和AE的长．

Answer 1

分析 根据△ABC∽△AFD，得到$\frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AB}$，代入已知条件即可得到AB的值，根据EF∥BC，得到比例式，解方程即可得到结果．

解答 解：∵△ABC∽△AFD，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AB}$，
即$\frac{4}{10}=\frac{6}{AB}$，
∴AB=15，
∵EF∥BC，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$，
即$\frac{AE}{15}=\frac{6}{10}$，
∴AE=9．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．