Question

甲、乙两人共同解方程组

ax+5y=15① 4x-by=-2②

，由于甲看错了方程①中的a，得到的方程组的解为

x=-3 y=-1

，乙看错了方程②中的b，得到的方程组的解为

x=5 y=4

，试计算a²⁰¹³+（-

1

10

b）²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：根据方程组的解的定义，

x=-3 y=-1

应满足方程②，

x=5 y=4

应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，代入a²⁰¹³+（-

1

10

b）²⁰¹⁴即可．

解答：解：甲看错了①式中x的系数a，解得

x=-3 y=-1

，但满足②式的解，所以-12+b=-2，解得b=10；
同理乙看错了②式中y的系数b，解得

x=5 y=4

，满足①式的解，所以5a+20=15，解得a=-1．
所以当a=-1，b=10时，
a²⁰¹³+（-

1

10

b）²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹³+（-

1

10

×10）²⁰¹⁴=-1+1=0．

点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．解题的关键是：先求出a、b的值．