Question

【题目】大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；

（3）销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．

【解析】

试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；

（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；

（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．

试题解析：（1）由题意可得：

（2）由题意可得：，

化简得：，

即，

由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125，

x=5时，W=6250，

故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；

（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，

将w=6000带入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，

解得：x1=﹣5，

将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，

解得x2=0，x3=10，

综上可得，﹣5≤x≤10，

故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．