Question

如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,等边三角形的性质,相切两圆的性质

专题：

分析：观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是2的扇形的面积．

解答：解：连接AD．
∵△ABC是正三角形，BD=CD=1，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．
∴AD=

3

．
∴阴影部分的面积=

1

2

×2×

3

-3×

60π×12

360

=

3

-

π

2

．
故答案为：

3

-

π

2

．

点评：此题主要考查了扇形面积的计算，能够正确计算正三角形的面积和扇形的面积．正三角形的面积等于边长的平方的

3

4

倍，扇形的面积=

nπR2

360

．