Question

某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．

	一等奖	二等奖	三等奖
单元（元）	12	10	5

（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？

Answer 1

分析：（1）首先求出w与x的函数关系式，再根据题意列出不等式组即可求解．
（2）因为k=17，故根据反函数的性质可知w随x的增大而增大．根据题1可求最小值．

解答：解：（1）w=12x+10（2x-10）+5[50-x-（2x-10）]=17x+200．
由

x＞0 2x-10＞0 [50-x-(2x-10)]＞0 5[50-x-(2x-10)]≤1.5×10(2x-10)

，
得10≤x＜20．
∴自变量的取值范围是10≤x＜20，且x为整数．
（2）∵k=17＞0，
∴w随x的增大而增大，
当x=10时，有w最小值．最小值为w=17×10+200=370．

点评：本题考查一次函数及一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利用函数的单调性来求最值问题是常用的方法之一，要熟练掌握．