Question

19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则CD=DE．请说明理由．

Answer 1

分析 首先利用DE∥BC，AB=AC，证得∠ADE=∠AED，得出AD=AE，BD=CE，再由BE平分∠ABC，DE∥BC，得出BD=DE，进一步得出结论即可．

解答 证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴BD=CE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
又∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE
∴DE=EC．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质，综合利用了平行线的性质和角平分线的定义，掌握基础知识是解决问题的关键