Question

8．已知点C为线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AC=1厘米，则AB=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$厘米．

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义得到AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，则AB=$\frac{2}{\sqrt{5}-1}$AC，然后利用分母有理化可计算出AB．

解答 解：∵点C为线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∴AB=$\frac{2}{\sqrt{5}-1}$×1=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$（cm）．
故答案为$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$．

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．