Question

17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：
（1）MD=MB；
（2）MN平分∠DMB．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MB=$\frac{1}{2}$AC，MD=$\frac{1}{2}$AC，然后等量代换即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答 证明：（1）∵，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$AC，DM=$\frac{1}{2}$AC，
∴MD=MB；

（2）∵MD=MB，N是BD的中点，
∴MN平分∠DMB（等腰三角形三线合一）．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．