Question

如图，已知∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10cm，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁，P₂，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，则△PMN的周长为________．

Answer 1

10
分析：根据轴对称的性质可得∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，PM=P₁M，PN=P₂N，P₁O=PO=P₂O，从而求出△OP₁P₂是等边三角形，△PMN的周长等于P₁P₂，从而得解．
解答：∵P₁、P₂分别是P关于OA、OB的对称点，
∴∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，PM=P₁M，PN=P₂N，P₁O=PO=P₂O，
∴∠P₁OP₂=∠P₁OA+∠AOP+∠P₂OB+∠BOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=2×30°=60°，
∴△OP₁P₂是等边三角形，
又∵△PMN的周长=PM+MN=PN=P₁M+MN+P₂N=P₁P₂，
∴△PMN的周长=P₁P₂=P₁O=PO=10cm．
故答案为：10．
点评：本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质得到相等的边与角是解题的关键．