Question

【题目】实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．

Answer 1

【答案】-4
【解析】解：由题意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a，代入AM2=BMAB，BN2=ANAB得： ，
得：（b﹣n）2﹣（m﹣a）2=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m），
设m﹣n=x，则（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m），
2+x=﹣2，
x=﹣4，
则m﹣n=﹣4．所以答案是：﹣4．
【考点精析】关于本题考查的实数与数轴的关系，需要了解实数与数轴上的点一一对应才能得出正确答案．