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    【题目】如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是 上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= ，则AE的长是（　　）

    A.3
    B.2
    C.1
    D.1.2

    【答案】C
    【解析】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4 ，
    ∴∠D=90°，
    在Rt△ABD中，AD= ，AB=4 ，
    ∴BD= ，
    ∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
    ∴△ADE∽△BCE，
    ∵AD：BC= ：4=1：5，
    ∴相似比为1：5，
    设AE=x，
    ∴BE=5x，
    ∴DE= ﹣5x，
    ∴CE=28﹣25x，
    ∵AC=4，
    ∴x+28﹣25x=4，
    解得：x=1．
    故选：C．
    【考点精析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的相关知识点，需要掌握过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题．

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    【题目】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；
    （3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1 ， C1 ， 且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．

    （1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；
    （2）当BE=2EC时，求 的值；
    （3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是 ，求n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）

    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.75°

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    【题目】实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．

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    【题目】按要求回答问题：

    （1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；
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    （3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则 的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）

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