Question

图（1）是棱长为1的小正方体，图（2）、图（3）是由这样的正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层…第n层，第n层小正方体个数记为S，如表．

l	1	2	3	4	…
S	1	3	6	10	…

当n=100 时，S=

 

．

Answer 1

分析：由图形可知，其第一层有1个，第二层有（1+2）个，第三层有（1+2+3）个，从而推出第n层的规律，然后把n=100代入，即可求出对应的S的值．

解答：解：∵第一层：1个；
第二层：3个，3=1+2；
第三层：6个，6=1+2+3；
第四层：10个，10=1+2+3+4；
…
∴第n层：1+2+3+…+n=

1

2

n(n+1)个．
∴当n=100 时，S=

1

2

×100×101=5050．
故答案为：5050．

点评：本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．