Question

如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为

1. A.
   2
2. B.
   2
3. C.
   2+2
4. D.
   2+2

Answer 1

C
分析：要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．
解答：解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，
此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．
连接CB′，易证CB′⊥BC，
根据勾股定理可得DB′=2，
则△BDE周长的最小值为2+2．
故选C．
点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．