Question

17．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于C点，其中A点的坐标为（-3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将此抛物线向右平移m个单位，A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，△BOC能否成为等腰直角三角形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据对称轴求出b的值，再根据抛物线y=x²+bx+c过（-3，0）点，求出c的值，抛物线解析式即可求出；
（2）根据平移知识可得B（m+1，0），C（0，m²-2m-3），利用△BOC为等腰直角三角形，得到|m²-2m-3|=（m+1），进而求出m的值．

解答 解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=-1，
∴-$\frac{b}{2}$=-1，
∴b=2，
∵抛物线y=x²+bx+c过（-3，0）点，
∴9-6+c=0，
∴c=-3，
∴抛物线解析式为y=x²+2x-3；
（2）y=x²+2x-3，
y=（x+1）²-4，
向右平移m个单位后，y=（x+1-m）²-4，
向右平移后B（m+1，0），C（0，m²-2m-3）．
①m²-2m-3=-（m+1），解得m=2，m=-1（舍去）；              
②m²-2m-3=m+1，解得m=4，m=-1（舍去）；  
综上m的值为2或4．

点评 本题主要考查了二次函数综合题，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及平移的性质，解答（2）问时需要分类讨论，此题难度不大．